В долгах как в шелках. Рост рынка потребительского кредитования. Правила денег от Уоррена Баффета, инвестора №1 в мире.

Методология вероятностно-автоматного моделирования

Для интенсивного развития экономики необходимо использовать современные методы прогнозирования. В настоящее время место планирования и управления занимают рыночные отношения и экономические инструменты влияния государства на различные экономические процессы. Немалое влияние оказывает и банковская система, поскольку выполняя свои функции, банки не только занимаются координацией экономических процесов, но и реально влияют на изменения, происходящие в экономике.

Очевидно, что успешное функционирование банка сильно зависит от использования современных компьютерных технологий. Но, к сожалению, в большинстве случаев компьютерная техника используется как информационная база данных, на основе которой и принимаются недостаточно обоснованные решения. Совершенно иные возможности открывает использование современных методов имитационного моделирования, которые на основе экспериментальных данных позволяют максимально приблизиться к принятию объективного решения.

Отметим, что практически все процессы в окружающей нас среде имеют вероятностный характер. Построение детерминированых моделей является всего лишь вынужденным пренебрежением реальностью и искусственным упрощением для удобства исследователей. Взаимодействуя с окружающей средой банк постоянно находится под действием некоторых случайных факторов, оказывающих серьезное влияние на результаты деятельности банка. Такими факторами являются невозврат кредитов из-за банкротства клиента или влияние инфляции на процентные ставки, а также на реальное количество денег в банке.

Особенно актуальным является оптимизация тех или иных показателей комерческого банка, при использовании которых удастся улучшить финансовую деятельность банка. При решении подобной задачи могут применяться такие математические методы, как математическое программирование или аналитические методы решения задач массового обслуживания. Но реальные жизненные ситуации, в которых развиваются экономические системы, оказываются слишком сложны для того, чтобы можно было непосредственно использовать эти методы, поскольку они рассчитаны на решение узкого класа задач и основываются на примитивном представлении о предметной области.

Особое место среди существующих экономических методов занимают имитационные. Именно имитационная модель дает возможность заменить натурный эксперимент с изучаемой системой на его компьютерную имитацию. Построение имитационных моделей дает возможность приблизиться к оптимальному решению, полученному при использовании обычного эксперимента, поскольку его основными характеристиками являются те случайные процессы, которые происходят в системе. Сам метод сочетает в себе всю гибкость математической модели, универсальность круга решаемых задач, легкость пересчета изучаемых характеристик и простоту механизма построения их взаимодействия.

Вкратце напомним терминологию используемого нами вероятностно-автоматного моделирования (Яровицкий Н. В., Костина Н. И. Вероятностные автоматы и имитационное моделирование // Кибернетика и системный анализ. 1993. № 3. C. 20—30). Вероятностным автоматом будем называть определенный объект, имеющий внутреннее состояние и способный принимать некоторые входные сигналы и выдавать выходные, причем начальное состояние автомата является строго зафиксированным. Вероятностный фактор влияет только на внутреннее состояние автомата. Внутреннее состояние является некоторой рекурентной функцией от входного сигнала и предыдущего внутреннего состояния, а также учитывает определенные вероятностные характеристики, принимающие участие в функционировании автомата. Примерами автоматов могут быть любые из существующих автоматов: банкоматы, автоматы с газированной водой, автоматические телефонные станции и др. Все они имеют некоторое внутреннее состояние, которое изменяется во времени, эти автоматы воспринимают входной сигнал и могут выдавать выходной.

Автоматное время является дискретным. За единицу времени можно выбрать любую из возможных для системы единиц измерения (секунда, минута, час, месяц, квартал и т. д.), при этом все вероятностные характеристики и постоянные величины должны быть подобраны соответствующим образом.

Признаком правильного функционирования системы является совпадение в определенных границах конечных результатов решения и соответственных характеристик системы.

Таким образом, инструмент автоматного моделирования позволяет построить модель любой экономической системы, в том числе и банка, что дает возможность более объективно оценивать и прогнозировать деятельность банка (В. Борисов Имитационное моделирование в изучении экономических систем // Банковские технологии. 2001. № 2. С. 68—71).

Рассмотрим пример формулирования задачи для построения вероятностно-автоматной модели коммерческого банка. Допустим, что на протяжении определенного периода в банк обращаются клиенты, часть которых делает вклады наличными: в национальной валюте или СКВ. Часть клиентов хочет получить определенное количество денег со своих счетов в СКВ или в национальной валюте.

Банк совершает операции по обмену одной валюты на другую на основе валютного курса, установленного на момент прихода клиента. При этом банк получает процентов от основного курса за операцию обмена клиентом национальной валюты на СКВ и процентов от основного курса за проведение обратной операции. Эти комиссионные измеряются в национальной валюте, т. е. проценты берутся по курсу СКВ в национальной валюте. Например, пусть валютный курс установлен в размере 28 денежных единиц, =5%, а =6%, тогда курс покупки банком СКВ будет 28 ґ (1 - 0,05) = 26,6 денежных единиц, а курс продажи СКВ будет 28 ґ (1 + 0,06) = 29,68 денежных единиц.

Вкладчикам банк выплачивает процент по вкладам в национальной валюте, выплата производится через моменты времени длиной единиц, и процент по вкладам в СКВ через каждый период .

Если средства банка в национальной валюте превышают значение резерва R1 — банк дает кредит вкладчикам в том количестве, которое превышает это значение. Например, пусть у банка в определенный момент времени есть 1000 денежных единиц, а значение резерва составляет 800 денежных единиц, тогда банк выделяет сумму в размере 1000 - 800 = 200 для кредитов клиентам. Кредитный процент в этом случае будет составлять , а период, на который дается кредит, будет составлять единиц автоматного времени. Аналогично для превышения средств банка в СКВ значения банк кредитирует клиентов с процентом , на срок единиц автоматного времени. При этом существует риск при возврате кредитов, который считается случайной величиной.

Когда у банка не хватает денег в национальной валюте для того, чтобы выполнять свои обязательства перед клиентами, банк берет кредит в национальной валюте под процент , проценты на который начисляются через каждые единиц автоматного времени. Аналогично для средств банка в СКВ берется кредит под процент , период выплаты процентов составляет .

Следует сделать замечание, что проценты насчитываются только на денежные средства, которые имелись в начале периода выплат и не были востребованы до его окончания, т. е. если клиент забрал часть вклада до окончания текущего периода выплат , то ему не будут насчитываться проценты на эту часть.

Рассмотрим механизм действия инфляции на происходящие процесы. Необходимо учитывать, что непосредственное влияние инфляции как явления реноминации создает определенные трудности. Во-первых, теряется объективность оценки денежных средств, поскольку единица национальной валюты в один промежуток времени и в другой будут иметь разную реальную цену, соответственно соотношению между уровнями инфляции, что в свою очередь будет мешать адекватности принятия решения касательно необходимого значения банковского резерва. Во-вторых, поскольку для принятия решения используется конечный результат модели на основе проведенного большого количества итераций — в компьютере реноминация может достигнуть очень широких маштабов, выражаемых через 10 в весьма высоких степенях. При использовании компьютерной модели это может привести к тому, что будут получены результаты, не совпадающие с теми, которые проводил бы человек «вручную», это связано с ограничением разрядности типов представления чисел в компьютере.

Для решения возникших проблем мы будем использовать явление деноминализации, связанное с переводом денег любого периода в начальный период, для этого допустим, что инфляция происходит скачками через случайные промежутки времени. После этого скачка происходит изменение масштабов всех сумм и расчетов на величину темпа инфляции.

Предусмотрен механизм банкротства банка: если на протяжении некоторого периода банк не смог выполнить свои обязательства как по вкладам в национальной валюте, так и в СКВ, то он объявляет себя банкротом и прекращает выполнять любые операции.

Целью данной модели является определение таких значений валютных резервов и , при которых объем банковского капитала является максимальным.

Сама модель задается с помощью пяти характеристик:

В качестве внутренних состояний автоматов модели можно принимать следующие:

Для внутренних состояний автоматов начальные состояния могут быть любыми, но для лучшей сходимости выходных характеристик желательно выбирать эти значения как можно ближе к средним.

При построении модели можно сделать следующие предположения.

  1. Не рассматривается возможность выполнения банком операций по принятию различных платежей в наличном виде. Это предположение можно делать, поскольку при очевидности тенденций к специализации производственного процесса банков только отдельные банки могут выполнять подобные операции;
  2. Операция по обмену национальной валюты на СКВ и обратно совершается с каким-нибудь одним видом СКВ (например, долларами США). Это предположение использовано не только для того, чтобы упростить вид модели, но и для того, чтобы при учете возможности обмена национальной валюты на различные СКВ сама модель существенно не менялась, а лишь увеличивалось число автоматов.
  3. Автоматная модель ставит ограничения на некоторые использующиеся константы: во-первых, все процентные ставки должны принадлежать интервалу (0, 1), во-вторых, значение периодов выплаты процентов должно быть строго больше единицы (если в реальной системе значение этих периодов и равняется единице, то всегда можно увеличить значение автоматного времени в 2 раза, параллельно скорректировав значение случайных величин, чтобы периоды равнялись 2), хотя в реальной системе вряд ли будет использоваться такой период выплаты процентов, как 1 минута;

С помощью рассмотренной имитационной модели могут решаться задачи моделирования банковских и кредитных процесов на базе новой технологии — автоматного моделирования.

Нина Костина, Сергей Сучок

Статьи, интервью, публикации