Прогнозирование работы банкоматов

Метод имитационно-автоматного моделирования

Успешная деятельность коммерческого банка зависит не только от его финансовой и инвестиционной деятельности, значительную долю дохода банка обеспечивают операции с наличными средствами клиентов. С развитием техники банки могут размещать своих представителей буквально на каждом углу, эти представители — банкоматы. Пользователи банкоматов — зачастую люди, которые живут или работают рядом, и поэтому не вызовет трудностей определение случайных величин, которые влияют на работу банкомата. Однако в случае поломки банкомата или нехватки в нем наличных денег банк начинает терять своих клиентов, поскольку, если клиент решил снять определенную сумму со счета — он ее все равно снимет, только воспользуется другим банкоматом. А это означает, что банк может недополучить определенную часть прибыли, т. е. понесет неявные потери. Необходимо найти такие оптимальные значения параметров функционирования банкомата, чтобы коммерческий банк не был в убытке от его эксплуатации.

Для того чтобы спрогнозировать возможные поломки банкомата, а также моменты времени, когда необходимо сделать пополнение его денежных резервов, можно применить вероятностно-автоматное моделирование (Костина Н., Сучок С. Методология вероятностно-автоматного моделирования // Банковские технологии. 2001. № 11), с помощью которого необходимо решить следующую задачу:

Банкомат коммерческого банка размещен в некотором районе. За каждую единицу времени функционирования этого банкомата банк платит некоторую сумму . Клиенты приходят, чтобы снять определенную сумму денег со своего счета через промежутки времени, длительность которых определяется случайной величиной . Сумма, которую клиент собирается снять, определяется случайной величиной . После проведения операции со счетом клиента банк снимает определенный процент — если клиент пришел с кредитной карточкой этого коммерческого банка и процент — если это был клиент другого банка. Принадлежность клиента банку определяется с помощью случайной величины , которая принимает значение 1 с вероятностью р, если клиент принадлежит банку, и 0 с вероятностью (1 – р) — в противном случае.

Банкомат может выходить из строя через случайные промежутки времени , при этом починка банкомата также занимает некоторое случайное время . За каждую единицу времени, когда будет происходить ремонт банкомата, банк выплачивает величину в качестве заработной платы ремонтнику. Банкомат также не может обслуживать клиентов, если в нем недостаточно денег, чтобы выполнить их требования. Пополнение резервов банкомата происходит через фиксированные промежутки времени длительностью , при этом максимальное количество денег, которое можно поместить в банкомат, определяется величиной .

Если банкомат не может выполнить требования клиента в связи с поломкой или недостаточным количеством денег, банк несет неявные потери, выраженные недополученной прибылью.

Регулируя параметры модели, банк должен добиться максимальной прибыли при минимальном неявном убытке. Для определения этих величин вводятся индикаторы средней прибыли коммерческого банка и среднего неявного убытка. Величина средней прибыли и среднего убытка считается через промежутки времени, равные бесперебойной работе банкомата и времени на его починку.

Определим внутренние состояния автоматов:

— остаточное время от момента до момента обращения следующего клиента;

— случайная величина — сумма, которую клиент снимет в момент обращения;

— случайная величина  — определяет принадлежность клиента этому коммерческому банку;

— величина денег в банкомате на момент времени ;

— время, которое осталось от момента t до момента поломки банкомата;

— время, которое осталось от момента t до окончания ремонта банкомата, если банкомат вышел из строя;

— время, оставшееся от момента до пополнения денежных запасов банкомата;

— прибыль коммерческого банка на момент с учетом выплаты аренды и оплаты ремонта;

— неявный убыток коммерческого банка на момент , определяемый в момент поломки банкомата или отсутствия денег;

— средняя прибыль банка;

— средний неявный убыток банка;

— число случаев, когда банкомат выходил из строя.

Введем в модели такие выходные сигналы:

— этот сигнал принимает единичное значение в момент обращения клиента к банкомату;

— этот сигнал принимает единичное значение в случае, когда банкомат вышел из строя и находится в состоянии починки;

— этот сигнал появляется в случае, когда в следующий момент времени произойдет поломка банкомата;

— этот сигнал появляется в случае, когда в следующий момент времени произойдет починка банкомата;

— наличие этого сигнала является признаком того, что в следующий момент времени запас денег в банкомате будет пополнен.

Введем еще одну дополнительную величину , которая будет принимать единичное значение в том случае, если у банкомата недостаточно денег для выполнения текущего запроса клиента.

Поясним построение внутренних автоматов модели:

Этот автомат традиционным образом описывает счетчик времени. Если в момент еще не настало время обращения клиента, то в следующий момент времени останется на единицу меньше до его обращения , если же клиент обратится в следующий момент времени, то значению счетчика до обращения следующего клиента будет присвоено значение случайной величины .

Значение денежных средств, имеющихся в наличии у банкомата, может уменьшиться в том случае, если пришел клиент забрать свой вклад ( = 1) и при этом отсутствует поломка банкомата ( = 0), а также в банкомате достаточно средств, чтобы выполнить требование клиента ( = 1). Пополнить свои запасы банкомат может лишь тогда, когда настанет момент пополнения денег ( = 1), а величина, на которую увеличится запас банкомата, определяется недостатком его средств до максимального объема денег .

Время, оставшееся до выхода из строя банкомата, определяется наличием отсчета до этого случая. Если отсчет не велся, то время до поломки определяется починкой банкомата ( = 1) и значением случайной величиной .

Время до окончания починки банкомата определяется наличием поломки в момент времени . Если отсчет времени был начат в предыдущие моменты времени и не закончился, то он продлится. В противном случае, если поломка произошла в предыдущий момент времени, то в текущий момент до окончания починки останется время, определяемое значением случайной величины . Если же починка уже осуществлена и идет отсчет до следующей поломки, то этот автомат будет принимать нулевое значение.

Величина прибыли коммерческого банка от данного банкомата увеличится на комиссионные в случае обращения клиента: если клиент принадлежал этому банку ( = 1), то процент будет , в противном случае с клиента будет взято за услуги банка. Прибыль уменьшится за счет арендной платы и платы за ремонт , если он имел место ( = 1). Если же в этот момент произошла поломка банкомата ( = 1), то сумма прибыли будет состоять только из текущих начислений.

Неявный убыток банка будет изменяться лишь в том случае, если банкомат не смог выполнить требование клиента на выдачу вклада из-за недостатка денежных средств ( = 0) или же из-за поломки ( = 1). Во всех остальных случаях значение внутреннего состояния этого автомата останется неизменным. Если же в предыдущий момент времени произошла поломка, то неявный убыток будет состоять лишь из текущих убытков без учета тех, которые были ранее.

Проследим развитие этой системы на таких условных и даже «критических» данных на модели, построенной с помощью комплекса ТАМ.

Константы: = 0,01, = 0,04, = 13, = 0,03, = 60, = 0,01.

Система распределений независимых случайных величин:

— случайная величина, распределенная по закону Пуассона с параметром = 4;

— случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами = 30,  = 3;

— случайная величина, которая принимает значение 0 с вероятностью 0,6 и значение 1 с вероятностью 0,4;

— случайная величина, распределенная по закону Пуассона с параметром = 6;

— случайная величина, распределенная по закону Пуассона с параметром = 4.

Вектор начальных состояний: (2, 10, 1, 50, 3, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0).

Анализируя эту таблицу результатов, можно заметить, что величина прибыли банка (автомат ) становится положительной величиной в случае обращения клиента ( = 1) и отрицательной — в противном случае. Клиентам этого банка повезло в том плане, что они встречали всегда работающий банкомат и лишь в последний момент времени клиент хотел забрать вклад, когда автомат был в неработающем состоянии, хотя до его починки осталась одна единица автоматного времени ((29) = 1). Поэтому в следующий момент времени проценты с вклада были отнесены в область неполученной прибыли ((30) = 0,31). Также эти проценты были недополучены и в случае, когда банкомат не мог выдать необходимую сумму клиентам, что происходило в промежутке с 21 по 25 моменты времени, когда сумма, находившаяся в банкомате была меньше суммы, требуемой вкладчиками. Так длилось до 28 момента времени, когда текущее количество средств банкомата было пополнено по плану. Вместе с тем, подводя итоги по этому примеру, можно сказать, что потерянные средства находятся практически на одном уровне со средствами, полученными банком ((30) = 0,75, (30) = 0,584). Таким образом, банку необходимо принимать меры по устранению неполадок в банкомате или же покупать более новую модель.

Для решения проблемы прогнозирования поведения банкоматов можно также использовать и много других моделей, основанных на конкретно поставленной задаче. Например, можно также рассматривать такую задачу.

Предположим, что из нескольких банкоматов только один обслуживает клиентов, а остальные либо исправны и находятся в резерве, либо ремонтируются или ожидают ремонта. Система обладает лишь одним устройством (или мастером), выполняющим ремонт. По окончании ремонта банкомат сразу же считается готовым к работе и либо способен принимать клиентов, либо поступает в резерв. Если в какой-нибудь момент времени банкомат вышел из строя, его моментально заменяют резервным, если в этот момент времени таковой имеется. В противном случае обслуживание прекращается до окончания ремонта хотя бы одного из неисправных банкоматов. Будем учитывать, что выходить из строя может лишь тот банкомат, который в данный момент находится в рабочем состоянии (а не в резерве), причем выход его из строя может произойти и тогда, когда он простаивает ввиду отсутствия клиентов.

Данные модели можно объединить с моделью работы коммерческого банка, а также с моделями прогнозирования валютного курса для получения более точных характеристик о вкладах клиентов на микроуровне.