Клеточный автомат как модель диффузии инновации

Владимир Пархомов, Анна Иньшина

Интернет-банкинг относится к системам, которые обеспечивают предоставление доступа банковских клиентов к счетам и общей информации о банковских продуктах и услугах с помощью персонального компьютера и сети Интернет. Среди свойств интернет-банкинга можно выделить такие, как новизна, удовлетворение рыночного спроса и коммерческая реализуемость проекта. Следовательно, интернет-банкинг — это инновация, и процесс распространения инноваций внутри данной социальной системы называется диффузией инновации. Поскольку доход от интернет-банкинга зависит от числа клиентов, пользующихся этой услугой, при внедрении интернет-банкинга необходимо исследовать спрос на данную услугу и тенденции его изменения, т. е. прогнозировать процесс диффузии инновации. Существуют разные подходы к исследованию диффузии инновации, например диффузия инновации может быть описана с помощью разностного уравнения, решением которого является логистическая функция (см.: Плотинский Ю. М. Теоретические и эмпирические модели социальных процессов. Учебное пособие для высших учебных заведений. М.: издательская корпорация «Логос», 1998). В литературе по интернет-банкингу процесс распространения его описывается только качественно, не предлагается математических моделей и иных количественных методов.

В настоящей работе для моделирования распространения интернет-банкинга предлагается использовать клеточный автомат. Подобный подход предлагался для моделирования диффузии инновации (Bhargava et al/A Stochastic Cellular Automata/Model of Innovation Diffusion // Technological Forecasting and Social Change. 1993. Vol. 44. № 1. Р. 87—97). Результатом такого моделирования также является функция, близкая к логистической кривой.

Клеточный автомат (см.: Беркович С. Я. Клеточные автоматы как модель реальности. М.: МГУ, 1993) состоит из набора клеток, образующих регулярную структуру. Каждая клетка характеризуется некоторым набором переменных, которые могут принимать конечное число возможных значений (состояний). Состояния изменяются через дискретные интервалы времени в соответствии с некоторыми локальными правилами. Некоторые изменения определяются состояниями соседних клеток, некоторые задаются вероятностями переходов. Клеточно-автоматные модели могут быть использованы для описания многих физических и информационных процессов.

Определим элементы клеточного автомата применительно к диффузии интернет-банкинга. Каждая клетка автомата соответствует индивидууму и может находиться в двух состояниях: 1 — индивидуум принял инновацию, 0 — индивидуум пока не использует инновацию. Для того чтобы принять инновацию, индивидуум должен удовлетворять нескольким условиям (например, достаточный уровень дохода, наличие компьютера и выхода в Интернет, заинтересованность в безналичных расчетах). Каждому условию соответствует параметр клетки, принимающий значение 1 или 0. Например, параметр «наличие компьютера» равен 1, если компьютер есть, и 0, если компьютера у индивидуума нет. Каждый параметр может измениться с некоторой вероятностью и остаться неизменным с вероятностью – 1 в каждый дискретный момент времени. Например, если в некоторый момент времени индивидуум не нуждался в безналичных расчетах, то в следующий момент у него может возникнуть такая необходимость. Если все параметры клетки равны 1, то индивидуум с некоторой заданной вероятностью принимает инновацию (клетка переходит в состояние 1). Кроме того, индивидуум принимает инновацию, если число соседних клеток, уже принявших инновацию, превысит некоторое заданное число. На практике это соответствует ситуации, когда повышается информированность индивидуума об инновации либо когда его знакомые уже пользуются инновацией. Вероятности изменения значения параметров, а также вероятность принятия инновации при соблюдении необходимых условий могут изменяться со временем. В данном варианте модели считается, что индивидуум, принявший инновацию, в дальнейшем от нее не отказывается, хотя добавление отказа от инновации также возможно в рамках такой модели. Число индивидуумов, принявших инновацию в каждый момент времени, и есть результат моделирования.

Такой автомат был реализован средствами Excel. Клетки образуют квадрат размером 25 x 25 (для лучшего обозрения). Используется три параметра . Вероятность изменения значений параметров с 0 на 1 равна соответственно. Клетка переходит из состояния 0 в состояние 1 (принимает инновацию) с вероятностью р, если сумма значений параметров не меньше трех. Клетка переходит из состояния 0 в состояние 1, также если не менее четырех ее соседей находятся в состоянии 1 и сумма значений параметров клетки не меньше двух. Модель состоит из следующих модулей: моделирование параметров, моделирование переходов, моделирование окружения, моделирование вероятностей. Начальные условия — нулевые, т. е. в начальный момент времени значения всех параметров равны 0 и количество индивидуумов, принявших инновацию, равно нулю. «Моделирование параметров» имитирует изменение значений параметров. При этом используется процедура генерации случайных чисел, равномерно распределенных в интервале (0, 1). Если случайное число, соответствующее клетке со значением параметра 0, меньше , то параметр принимает значение 1, в противном случае остается значение 0. «Моделирование переходов» вычисляет сумму значений параметров каждой клетки и, если она равна трем, с вероятностью переводит клетку из состояния 0 в состояние 1, с вероятностью 1 – оставляет клетку в состоянии 0. Клетки, находящиеся в состоянии 1, остаются в этом состоянии. Для перехода используется генерация случайных чисел, как и при изменении параметров. Модуль «Моделирование окружения» переводит клетку из состояния 0 в состояние 1, если не менее четырех клеток ближайшего окружения уже находятся в состоянии 1. Схема моделирования приведена на рис. 1.

Кривая, показывающая изменение во времени числа индивидуумов, принявших инновацию, приведена на рис. 4 с аппроксимирующими ее степенной и экспоненциальной кривыми.

Клеточная модель диффузии инновации может быть дополнена и развита. Кроме того, модель прогонялась с произвольно выбранными значениями вероятностей, но можно использовать для их оценки данные опросов, что сделает модель более приближенной к рельности.