Округление баланса банка как решение задачи математического программирования

Постановка задачи округления баланса

Задача выглядит следующим образом. Неокругленный баланс банка на стороне актива и пассива дан в форме таблиц вида

где — входящие остатки,
— обороты по дебету за отчетный период,
— обороты по кредиту за отчетный период,
— исходящие остатки, при этом все параметры задачи — действительные числа.

Требуется представить баланс в целочисленной форме

так, чтобы выполнялся баланс

и, тем самым, и чтобы ошибка округления, выраженная в некоторой норме, например

была наименьшей.

Поскольку отчетность за предыдущий период уже сдана, входящие остатки будем считать известными постоянными величинами.

Баланс имеет определенную структуру: исходящий остаток, итоговая строка и внутренние составляющие строки, следовательно и критерий точности должен отражать несколько уровней значимости:

(А) Важнее всего обеспечить наибольшую точность исходящего остатка — валюты баланса .

(Б) Далее, важно обеспечить наибольшую точность суммарных оборотов возможную после выполнения критерия (А).

(В) Затем следует обеспечить наибольшую точность составляющих строк баланса так, чтобы это не нарушало выполнения критериев (А) и (Б).

Таким образом, задача округления баланса банка распадается на три последовательно решаемые задачи.

(А) Задача округления валюты баланса отчетного периода самая простая — наибольшую точность обеспечивает обычное округление до ближайшего целого числа .

(Б) Задача округления итоговой строки баланса на стороне пассива или актива:

является задачей смешанного целочисленного линейного программирования. В данном случае она имеет простое решение. После упрощения получим условие

или

где округление производится по правилу: если разность — четное число, то округление производится до ближайшего четного целого числа; если разность — нечетное число, то округление производится до ближайшего нечетного целого числа.

(В) Задача согласованного округления строк баланса является более сложной многомерной комбинаторной задачей.

Дмитрий Мотыль